diff --git a/Elo2.tex b/Elo2.tex index d4d1598..68575a2 100644 --- a/Elo2.tex +++ b/Elo2.tex @@ -21,18 +21,25 @@ % \the\abovedisplayshortskip \\ % \the\belowdisplayshortskip \input{sections/wandler} -\newpage + \input{sections/DAWandler} \input{sections/ADWandler} -\newpage \input{sections/opampsAC} \input{sections/filter} -\input{sections/PCBs} -\input{sections/passiveElemente} +%\newpage + \newpage \input{sections/rauschen} + \input{sections/spannungsreferenzen} \input{sections/referenzspannungen} -%\input{sections/spannungsregler} +\newpage + + +\input{sections/spannungsregler} +\newpage +\input{sections/PCBs} +\input{sections/passiveElemente} \end{document} + diff --git a/header/header.tex b/header/header.tex index 232a379..3b947d2 100644 --- a/header/header.tex +++ b/header/header.tex @@ -1,7 +1,7 @@ %Schriftgr"osse, Layout, Papierformat, Art des Dokumentes \documentclass[10pt,a4paper,fleqn,headsepline,footsepline]{scrartcl} %Einstellungen der Seitenränder -\usepackage[left=0.8cm,right=0.8cm,top=0.5cm,bottom=0.5cm,includeheadfoot]{geometry} +\usepackage[left=0.5cm,right=0.5cm,top=0.3cm,bottom=0.3cm,includeheadfoot]{geometry} % Sprache, Zeichensatz, packages \usepackage[UTF8]{inputenc} \usepackage[ngerman]{babel,varioref} @@ -16,6 +16,8 @@ \usepackage{circuitikz} \usepackage{afterpage} +\usepackage{subcaption} +%\usepackage{subfigure} \usepackage{enumitem} \setlist{noitemsep,topsep=0pt,parsep=0pt,partopsep=0pt} diff --git a/pictures/switchcap.png b/pictures/switchcap.png new file mode 100644 index 0000000..41c5e08 Binary files /dev/null and b/pictures/switchcap.png differ diff --git a/sections/ADWandler.tex b/sections/ADWandler.tex index 5c64c23..8456caf 100644 --- a/sections/ADWandler.tex +++ b/sections/ADWandler.tex @@ -1,30 +1,29 @@ \section{AD Wandler \hartl{475}} \subsection{Vergleich ADC} -\includegraphics[width=9cm, valign=t]{pictures/vergleich_ADC.png} +\includegraphics[width=9cm, valign=t,angle=90]{pictures/vergleich_ADC.png} \newpage - \subsection{Parallelverfahren und Kaskadenumsetzer} \begin{longtable}{|>{\bfseries}p{4cm}|p{6cm}|p{8cm}|} \hline Parallelumsetzer (Flash-ADC) & - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/parallelADC} & - \begin{tabular}{ll} - \textbf{Vorteile:} & sehr schnell \\ - & keine DAC Rückkopplung \\ - \textbf{Nachteile:} & geringe Auflösung \\ - & benötigt $2^n$ Widerstände \\ - & benötigt $2^n-1$ Komperatoren - \end{tabular} \\ + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/parallelADC} & + \textbf{Vorteile}:\newline + sehr schnell, keine DAC Rückkoppelung\newline + \textbf{Nachteile}\newline + geringe Auflösung\newline + benötigt $2^n$ Widerstände \newline + benötigt $2^n-1$ Komperatoren + \\ \hline Kaskadenumsetzer (Pipeline ADC) & - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/kaskaden} \newline - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/kaskaden_fehlerkorrektur.png} \newline - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/latenz}& - Eine 10-bit-Auflösung beim Parallelverfahren würde 1024 Komperatoren - benötigen.$\Rightarrow$Komplexitätsreduktion \newline + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/kaskaden} \newline + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/kaskaden_fehlerkorrektur.png} \newline + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/latenz}& + + Eine 10-bit-Auflösung beim Parallelverfahren benötigt 1024 Komperatoren. $\Rightarrow$Komplexitätsreduktion \newline Mit erstem $N_{1}$-bit ADC wird der Grobbereich festgelegt (höherwertige Bits). Diese Zahl wird in eine analoge Spannung durch einen $N_{1}$-bit DAC zurück umgesetzt und diese Spannung von der Eingangsspannung subtrahiert. Diese @@ -45,7 +44,6 @@ \subsection{Parallelverfahren und Kaskadenumsetzer} \hline \end{longtable} -\newpage \subsection{Wägeverfahren (sukzessive Approximation/SAR) \hartl{485}} \begin{longtable}{|>{\bfseries}p{4cm}|p{6cm}|p{8cm}|} @@ -90,7 +88,6 @@ \subsection{Wägeverfahren (sukzessive Approximation/SAR) \hartl{485}} \hline \end{longtable} - \subsection{Iterative ADC} \begin{longtable}{|p{12cm}|p{6cm}|} \hline @@ -132,19 +129,18 @@ \subsubsection{Single Slope} \subsubsection{Dual Slope \hartl{492}} \begin{longtable}{cp{12cm}} \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/dualSlope11} & - $\begin{aligned} - T_{int} &= const \\ - V_{int}(t) &= -\frac{1}{R_{int}\cdot C_i}\int_{0}^{t} (V_{in}(\tau) - V_{AGND})d\tau + V_{AGND}\\ - V_{int}(T_{int}) &= V_{AGND} - \frac{1}{R_{int} \cdot C_i} \cdot T_{int} \cdot (V_{in} - V_{AGND}) \quad \textrm{(Für $V_{in}=$ const.)}\\ - \end{aligned}$\\ + $T_{int} = const$ \newline + $V_{int}(t) = -\frac{1}{R_{int}\cdot C_i}\int_{0}^{t} (V_{in}(\tau) - V_{AGND})d\tau + V_{AGND}$\newline + $V_{int}(T_{int}) = V_{AGND} - \frac{1}{R_{int} \cdot C_i} \cdot T_{int} \cdot (V_{in} - V_{AGND}) \quad \textrm{(Für $V_{in}=$ const.)}$ + \\ - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/dualSlope12} & + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/dualSlope12} & \begin{tabular}{p{6cm}p{6cm}} \textbf{Integration:} & \textbf{Abintegration:} \\ - \[ V_{int_{max}} = V_{AGND}- \dfrac{V_{in}-V_{AGND}}{R_i \cdot C_i} \cdot T_{int} \] & - \[ V_{int}(t) = V_{int_{max}} - \dfrac{V_{Ref}-V_{AGND}}{R_i \cdot C_i}\cdot t \] + $ V_{int_{max}} = V_{AGND}- \dfrac{V_{in}-V_{AGND}}{R_i \cdot C_i} \cdot T_{int} $ & + $ V_{int}(t) = V_{int_{max}} - \dfrac{V_{Ref}-V_{AGND}}{R_i \cdot C_i}\cdot t $ \end{tabular} \\ \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/dualSlope2} & @@ -155,9 +151,7 @@ \subsubsection{Dual Slope \hartl{492}} $ t_{abint} = \frac{T_{int}\cdot (V_{AGND}-V_{in})}{V_{Ref}-V_{AGND}} $ & $ n = \log _2 (\text{max Taktzyklen von Abintegration}) $ \\ \end{tabular} - \[ \frac{-V_{In}}{V_{Ref}} = \frac{n}{N} \] - - Sinusschwingungen mit einer Periodendauer gleich der Integrationszeit, werden herausgefiltert!\\ + $\frac{-V_{In}}{V_{Ref}} = \frac{n}{N} $ Sinusschwingungen mit einer Periodendauer gleich der Integrationszeit, werden herausgefiltert!\\ \begin{tabular}{ll} N:&Taktzyklen\\ @@ -185,12 +179,10 @@ \subsubsection{Dual Slope \hartl{492}} \end{itemize} \end{longtable} -\newpage - \subsubsection{Sigma-Delta Wandler \hartl{500}} \begin{longtable}{p{6cm}p{12cm}} - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/deltaSigma1} \newline - \includegraphics[width=6cm]{pictures/deltaSigma3} & + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/deltaSigma1} \newline + \includegraphics[width=5cm]{pictures/deltaSigma3} & \[Y(s)=\frac{X(s)-Y(s)}{s}+Q(s)\Rightarrow Y(s)=X(s)\frac{1}{1+s}+Q(s)\frac{s}{1+s}\] \newline \begin{tabular}{p{5cm}p{7cm}} \textbf{Signal UTF:} & @@ -258,9 +250,10 @@ \subsubsection{Sigma-Delta Wandler \hartl{500}} %\end{itemize} %\end{multicols} + \begin{multicols}{2} \subsubsection{Sigma-Delta Wandler 2. Ordnung} - \includegraphics[width=6cm, height =4cm]{pictures/deltaSigma2} + \includegraphics[width=5.5cm, height =3.8cm]{pictures/deltaSigma2} \columnbreak diff --git a/sections/DAWandler.tex b/sections/DAWandler.tex index 9327ff6..5514289 100644 --- a/sections/DAWandler.tex +++ b/sections/DAWandler.tex @@ -1,64 +1,10 @@ \section{DA Wandler\hartl{455}} Es gibt 3 Verfahren: Parallelverfahren, Wägeverfahren und Zählverfahren. - -\subsection{Parallelverfahren} - -\renewcommand{\arraystretch}{1} -\begin{tabular}{|>{\bfseries}p{3cm}|c|p{7.6cm}|} - \hline - Strom-DAC\hartl{456} - & \includegraphics[width=7cm, valign=t]{pictures/Strom-DAC} - & {\begin{align*} - K &=2^N-1 \qquad I_{out} = D \cdot I = D \cdot \frac{V_{Ref}}{R}\\ - I &=\frac{V_{Ref}}{R} \qquad \text{(von einer Quelle)} - \end{align*}} - - \begin{tabular}{lp{5cm}} - K: & Anzahl Stromquellen \\ - D: & Eingangswert (Anzahl Schalter die aktiv sind.) \\ - \multicolumn{2}{l}{Schaltereigenschaften:}\\ - On: & kein Spannungsabfall \\ - Off: & kein Strom - \end{tabular} - \begin{description} - \item[Vorteile: ] Schnell (Stromgesteuert) - \item[Nachteile:] - \end{description} - \\ \hline - String DAC (Voltage Scaling) \hartl{459} - & \includegraphics[width=5.5cm, valign=t]{pictures/string_DAC} - & - \begin{description} - \item[Vorteile: ] garantierte Stetigkeit - \item[Nachteile:] benötigt $2^n$ Widerstände und $2^n$ Schalter, n-to-$2^n$ Decoder(linke Variante), - er darf nicht belastet werden und hat ein grosser Schaltungsaufwand. - \end{description} - - {\begin{align*} - V_{Out_{ideal}}(D) = \frac{D}{2^n}(V_{Refp}-V_{Refn})+V_{Refn}\\ - V_{Out_{real}}(D) = V_{Refn}+\left(V_{Refp}-V_{Refn}\right)\cdot\\ - \cdot\frac{D \cdot R_{Load}}{2^n \cdot R \cdot D-R \cdot D^2 + 2^n (R_{Load} + R_{Switch}) }\\ - DAC_{error}(D)=\frac{V_{Out_{real}}(D)-V_{Out_{ideal}}(D)}{V_{Out_{ideal}}(D)}\\ - \end{align*}} - - \\ \hline - Segmented String DAC \hartl{459} - & \includegraphics[width=5cm, height = 4cm, valign=t]{pictures/segmented_string_DAC} - & \begin{description} - \item[Vorteile: ] viel weniger Elemente - \item[Nachteile:] benötigt Buffer (offset-frei) - \end{description} - \\ \hline -\end{tabular} -\renewcommand{\arraystretch}{\arraystretchOriginal} - -%\newpage - \subsection{Wägeverfahren\hartl{461}} \begin{longtable}{|p{3cm}|c|p{8.6cm}|} \hline \textbf{Spannungs"-summierung \hartl{461}} - & \includegraphics[width=5cm, valign=t]{./pictures/spannungssummierung.png} + & \includegraphics[width=3.5cm, valign=t]{./pictures/spannungssummierung.png} & {\begin{align*} V_{Out} &= \frac{B0\cdot 2^0 + B1 \cdot 2^1+ \ldots + B(n-1)\cdot 2^{n-1}}{2n} \\ & \cdot (V_{Refp}-V_{Refn}) + V_{Refn} @@ -71,13 +17,13 @@ \subsection{Wägeverfahren\hartl{461}} \\ \hline \textbf{Wägeverfahren mit Ausgangstreiber} \newline (Summation gewichteter Ströme) - & \includegraphics[width=5.5cm, valign=t]{./pictures/praktisch.png} + & \includegraphics[width=5cm, valign=t]{./pictures/praktisch.png} & \[ Idac_{max}=\frac{V_{Refp}-V_{Refn}}{R} \cdot \frac{2^n-1}{2^n} \] \newline Vout und Idac\_inv sind differentiel zu einander, dadurch fliesst immer der gleiche Strom und der Offsetfehler bleibt konstant. \\ \hline - \textbf{R-2R-Netzwerk \hartl{462}} - & \includegraphics[width=6cm, valign=t]{./pictures/r2rnetzwerk.png} + \textbf{R-2R-Netzwerk \hartl{462}} Multiplizierende Wandler wandeln die Referenzspannung in Ströme um. + & \includegraphics[width=5.5cm, valign=t]{./pictures/r2rnetzwerk.png} & { \begin{align*} V_{out,max} &= V_{Refn} \\ @@ -122,9 +68,7 @@ \subsection{Wägeverfahren\hartl{461}} \\ \hline \end{longtable} -%\newpage - -\subsection{Zählverfahren(PWM)\hartl{466}} +\subsection{Zählverfahren (PWM)\hartl{466}} \begin{longtable}{|>{\bfseries}p{4cm}|l|p{8cm}|} \hline Grundprinzip \hartl{466} @@ -151,7 +95,60 @@ \subsection{Zählverfahren(PWM)\hartl{466}} \\ \hline \end{longtable} -\newpage +\subsection{Parallelverfahren} +\renewcommand{\arraystretch}{1} +\begin{longtable}{|>{\bfseries}p{3cm}|c|p{7.6cm}|} + \hline + Strom-DAC\hartl{456} + & \includegraphics[width=7cm, valign=t]{pictures/Strom-DAC} + & {\begin{align*} + K &=2^N-1 \qquad I_{out} = D \cdot I = D \cdot \frac{V_{Ref}}{R}\\ + I &=\frac{V_{Ref}}{R} \qquad \text{(von einer Quelle)} + \end{align*}} + + \begin{tabular}{lp{5cm}} + K: & Anzahl Stromquellen \\ + D: & Eingangswert (Anzahl Schalter die aktiv sind.) \\ + \multicolumn{2}{l}{Schaltereigenschaften:}\\ + On: & kein Spannungsabfall \\ + Off: & kein Strom + \end{tabular} + \begin{description} + \item[Vorteile: ] Schnell (Stromgesteuert) + \item[Nachteile:] + \end{description} + \\ \hline + String DAC (Voltage Scaling) \hartl{459} + & \includegraphics[width=5.5cm, valign=t]{pictures/string_DAC} + & + \begin{description} + \item[Vorteile: ] garantierte Stetigkeit + \item[Nachteile:] benötigt $2^n$ Widerstände und $2^n$ Schalter, n-to-$2^n$ Decoder(linke Variante), + er darf nicht belastet werden und hat ein grosser Schaltungsaufwand. + \end{description} + + {\begin{align*} + V_{Out_{ideal}}(D) = \frac{D}{2^n}(V_{Refp}-V_{Refn})+V_{Refn}\\ + V_{Out_{real}}(D) = V_{Refn}+\left(V_{Refp}-V_{Refn}\right)\cdot\\ + \cdot\frac{D \cdot R_{Load}}{2^n \cdot R \cdot D-R \cdot D^2 + 2^n (R_{Load} + R_{Switch}) }\\ + DAC_{error}(D)=\frac{V_{Out_{real}}(D)-V_{Out_{ideal}}(D)}{V_{Out_{ideal}}(D)}\\ + \end{align*}} + + \\ \hline + Segmented String DAC \hartl{459} + & \includegraphics[width=5cm, height = 3cm, valign=t]{pictures/segmented_string_DAC} + & \begin{description} + \item[Vorteile: ] viel weniger Elemente + \item[Nachteile:] benötigt Buffer (offset-frei) + \end{description} + \\ \hline +\end{longtable} +\renewcommand{\arraystretch}{\arraystretchOriginal} + + +%\newpage + + \subsection{Weitere DAC} \begin{longtable}{|>{\bfseries}p{4cm}|c|p{8cm}|} @@ -207,11 +204,11 @@ \subsection{Spezielle Wandler} \item D (digitale Wert) wird im PROM gespeichert \item V(A), V(B) können variabel sein \end{itemize} \\ - \hline - Multiplizierende Wandler - & - & Wandler bei denen mit Widerständen aus der Referenzspannung Ströme abgeleitet werden. - z.B R2R-Netzwerk \\ +% \hline +% Multiplizierende Wandler +% & +% & Wandler bei denen mit Widerständen aus der Referenzspannung Ströme abgeleitet werden. +% z.B R2R-Netzwerk \\ \hline DAC mit Exponentieller Funktion &\includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/DAC_exp.png} diff --git a/sections/PCBs.tex b/sections/PCBs.tex index eaba241..a89672f 100644 --- a/sections/PCBs.tex +++ b/sections/PCBs.tex @@ -2,7 +2,7 @@ \section{PCBs, Printed Circuit Boards} \begin{longtable}{|>{\bfseries}p{3cm}|c|p{11.2cm}|} \hline - Kapazität \newline einer Leiterbahn + Kapazität \newline einer Leiterbahn\newline $\epsilon_r(FR4) = 4.7$ & \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/PCBCapacity.png} & {\vspace{-1.8\topsep} \begin{align*} @@ -20,7 +20,7 @@ \section{PCBs, Printed Circuit Boards} \\ \hline % ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Induktivität \newline einer Leiterbahn - & + & ca $5nH / cm$ & {\newline $L = l \cdot\left( \ln\left( \frac{2l}{w + h}\right) + 0.2235 \cdot \frac{w + h}{l} + 0.5\right) \cdot 200\frac{\mathrm{nH}}{\mathrm{m}}$ \newline diff --git a/sections/filter.tex b/sections/filter.tex index 2e05cd5..421e653 100644 --- a/sections/filter.tex +++ b/sections/filter.tex @@ -7,7 +7,7 @@ \subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}} & \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/tiefpass1ordnung} & {\textbf{UTF: } $G(s): \frac{1}{1+s C\cdot R} = \frac{1}{1+ j\cdot \frac{\omega}{\omega_{3dB}}}$\newline $f_{3dB}=\frac{1}{2\pi R\cdot C}$\newline - Bei $\omega=\omega_{3dB}=\frac{1}{T}$ sind Real- und Imaginärteil gleich gross: + Bei $\omega=\omega_{3dB}=\frac{1}{\tau}$ sind Real- und Imaginärteil gleich gross: $T=R \cdot C$ } @@ -16,7 +16,7 @@ \subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}} {2. Ordnung\newline (kaskadierte RC-Tiefpässe) } - & \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/tiefpass2ordnung} + & \includegraphics[width=6cm,angle=90, valign=t]{pictures/tiefpass2ordnung} & {$G(s) = \left(\frac{1}{1+sRC}\right)^2 = \left(\frac{1}{1+sT}\right)^2$ \newline $T = \frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2\pi \cdot f_g}$ \newline $G_{p}(s)= \frac{U_{out}}{U_{in}} = @@ -31,20 +31,20 @@ \subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}} \textbf{Vgl. allgemeiner Tiefpass 2. Ordnung:}\newline \begin{align*} - G_{LP}(s) &= \frac{A0}{\frac{s^2}{\omega_{0}^2}+\frac{s}{Q\cdot\omega_{0}}+1} \\ - A0 &= 1 \\ - \omega_{0} &= \frac{1}{\sqrt{C_1\cdot C_2\cdot R_1\cdot R_2}}\\ - Q &=\frac{\sqrt{C_1\cdot C_2\cdot R_1\cdot R_2}}{R_1\cdot (C_1+C_2)+C_2 \cdot R_2} - \end{align*}\newline - \textbf{Schrittantwort:} \newline - identische Pole: \newline - \[y_{\sigma}(t) = 1-\e^{-\frac{t}{T}}\cdot(1+\frac{t}{T})\] \newline - - ungleiche Pole: \newline + G_{LP}(s) = \frac{A0}{\frac{s^2}{\omega_{0}^2}+\frac{s}{Q\cdot\omega_{0}}+1} & + \quad A0 = 1 \\ + \omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{C_1\cdot C_2\cdot R_1\cdot R_2}}&\quad Q=\frac{\sqrt{C_1\cdot C_2\cdot R_1\cdot R_2}}{R_1\cdot (C_1+C_2)+C_2 \cdot R_2} + \end{align*} + } \\ + \textbf{Schrittantwort:}&{ + + identische Pole: }&{ + \[y_{\sigma}(t) = 1-\e^{-\frac{t}{T}}\cdot(1+\frac{t}{T})\] }\\ + &{ + ungleiche Pole: }&{ \[y_{\sigma}(t) = 1-\left(\frac{T_1 \cdot \e^{-\frac{t}{T_1}}- T_2 \cdot - \e^{-\frac{t}{T_2}}}{T1-T_2}\right) \] \newline - - komplexe Pole: \newline + \e^{-\frac{t}{T_2}}}{T1-T_2}\right) \]}\\ + &{komplexe Pole:}&{ \begin{align*} y_{\sigma}(t) = &1-\e^{-\frac{\omega_0}{2Q}\cdot t}\cdot \\ &\left[\cos \left(\frac{\omega_0}{2Q} \sqrt{4Q^2-1} \cdot t \right) + @@ -55,6 +55,12 @@ \subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}} Güte werden Spulen oder Verstärker benötigt. Für Systeme 2.Ordnung ist eine Polgüte von 0.7 optimal. } \\ \hline + \textbf{Kaskadierter Spannungsteiler} + & %TODO Bild einfügen + & + \[ + H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{Z_2 Z_4}{Z_1Z_2+Z_1Z_3+Z_1Z_4+Z_2Z_3+Z_2Z_4} + \]\\ \hline % ---------------------------------------------------------------------------------------------------- {Sallen Key\newline (Einfachmit-kopplung)\newline @@ -109,7 +115,7 @@ \subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}} % ---------------------------------------------------------------------------------------------------- {Zustandsvariab-len-Filter } - & \includegraphics[width=4cm, valign=t]{./pictures/zustandsvariable.png} + & \includegraphics[width=8cm, valign=b,angle=270]{./pictures/zustandsvariable.png} & {Spannungsgleichungen:\newline \begin{align*} V{out} &=-\frac{1}{s C_{i2}\cdot R_{i2}}\cdot V_{opo2}\\ @@ -118,8 +124,8 @@ \subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}} \frac{V_{out}}{R_{fb}}+s C_{fb}\cdot V_{out}\right)\\ G_{ss}(s) &=\frac{-\frac{R_{fb}}{R_{in}}}{C_{i1}\cdot C_{i2}\cdot R_{i2}\cdot R_{fb}\cdot \frac{R_1}{R_2}\cdot s^2+C_{fb}\cdot R_{fb}\cdot s+1}\\ - A_{0} &=-\frac{R_{fb}}{R_{in}}\\ - \omega_{0} &=\frac{1}{\sqrt{C_{i1}\cdot C_{i2}\cdot R_{i2}\cdot R_{fb}\cdot \frac{R_1}{R_2}}}\\ + A_{0} &=-\frac{R_{fb}}{R_{in}}\quad + \omega_{0} =\frac{1}{\sqrt{C_{i1}\cdot C_{i2}\cdot R_{i2}\cdot R_{fb}\cdot \frac{R_1}{R_2}}}\\ Q &=\frac{\sqrt{C_{i1}\cdot C_{i2}\cdot R_{i2}\cdot \frac{R_1}{R_{fb}\cdot R_2}}}{C_{fb}} \end{align*} D.h. mit dieser Topologie sind alle 3 Parameter frei wählbar! diff --git a/sections/opampsAC.tex b/sections/opampsAC.tex index 2888839..817243a 100644 --- a/sections/opampsAC.tex +++ b/sections/opampsAC.tex @@ -1,3 +1,4 @@ + \section{OpAmps AC} Der Operationsverstärker ist in allgemeiner Näherung ein Tiefpass-Filter n-ter Ordnung mit linearer Verstärkung. @@ -40,12 +41,13 @@ \subsection{Open-Loop/Closed-Loop Verhalten} \hline \end{tabular} \\ \\ -\begin{tabular}{m{0.45\linewidth}m{0.45\linewidth}} - Durch das Schliessen des Loops wird die Bandbreite vergrössert, das gain-bandwidth-product(GBP) bleibt jedoch konstant. Die Verstärkung wird jedoch um $T_{s0}(s)$ (Linearer Loop Gain) reduziert. Der Phasengang wird durch das Verschieben des ersten Poles auch verändert, wie folgende Grafik zeigt. - & \begin{center} - \includegraphics[width=6.7cm, valign=t]{./pictures/AolAcl.png} - \end{center} -\end{tabular} +\begin{minipage}{0.6\textwidth} +Durch das Schliessen des Loops wird die Bandbreite vergrössert, das gain-bandwidth-product(GBP) bleibt jedoch konstant. Die Verstärkung wird jedoch um $T_{s0}(s)$ (Linearer Loop Gain) reduziert. Der Phasengang wird durch das Verschieben des ersten Poles auch verändert, wie folgende Grafik zeigt. +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.39\textwidth} +\includegraphics[width=0.7\textwidth, valign=t]{./pictures/AolAcl.png} +\end{minipage} + \vspace{-7mm} \subsection{Stabilität des Systems} \begin{tabular}{m{0.45\linewidth}m{0.45\linewidth}} @@ -57,7 +59,7 @@ \subsection{Stabilität des Systems} Die UTF ist dann stabil, wenn sie nie $\infty$ wird d.h der Nenner darf nie 0 werden. & \begin{center} - \includegraphics[width=5cm, valign=t]{./pictures/margins.png} + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/margins.png} \end{center} \end{tabular} diff --git a/sections/rauschen.tex b/sections/rauschen.tex index 1b45fde..53456b6 100644 --- a/sections/rauschen.tex +++ b/sections/rauschen.tex @@ -104,7 +104,8 @@ \section{Rauschen} \\ \hline \end{longtable} % ---------------------------------------------------------------------------------------------------- -\newpage + + \begin{longtable}[t]{|p{4cm}|p{6.5cm}|p{7cm}|} \hline \multicolumn{3}{|l|}\textbf{ Rauschen von Widerständen} @@ -192,7 +193,7 @@ \section{Rauschen} \begin{itemize}[leftmargin=*] \item Kapazitäten (und Induktivitäten) rauschen nicht! \item Kapazitäten (und Induktivitäten) ändern die Bandbreite des Systems, d.h. beeinflussen dadurch die Rauschspannung - \item Der Widerstand trägt nicht direkt zur Rauschspannung bei, er limitiert die Bandbreite + \item Der Widerstand trägt nicht zur Rauschspannung bei, er limitiert die Bandbreite im selben Ausmass wie er mehr rauscht. \newline \end{itemize} } @@ -301,7 +302,9 @@ \section{Rauschen} \newline \[ P_Q \approx \frac{q^2}{12} \] \newline \[ q = \frac{V_{Refp}-V_{Refn}}{2^n} \] \newline - \[ SNR_{db} = 10 \cdot \log\left(\frac{P_{sig}}{P_Q}\right) = 1.76+n \cdot 6.02 \] & + \[ SNR_{db} = 10 \cdot \log\left(\frac{P_{sig}}{P_Q}\right) = 1.76+n \cdot 6.02 \]\newline + \[v_{noise} = \sqrt{4kT\cdot R_f\cdot A\cdot ENB+e_w^2\cdot ^2\cdot ENB} \]\newline + & \vspace{-1.5\topsep} \begin{itemize} \item[c:] Crestfaktor (Sinussignal $c=\sqrt 2$) diff --git a/sections/spannungsregler.tex b/sections/spannungsregler.tex index 88fc822..0e785af 100644 --- a/sections/spannungsregler.tex +++ b/sections/spannungsregler.tex @@ -1,10 +1,14 @@ -\section{Spannungsregler/Stromversorgung\hartl{280}} +\newpage +\begin{minipage}{0.49\textwidth} +\section{Spannungsregler/Stromversorgung} \subsection{Lineare Spannungsregler\hartl{280}} -Für alle linearen Spannungsregler gilt: \begin{equation*} +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.49\textwidth} +Für alle linearen Spannungsregler gilt: +\[ P_{V}=(V_{E}-V_{a}) \cdot I_{a} -\end{equation*}\\ -Einsatz für geringer Spannungsunterschied zwischen eingangsspannung und der -geregelten Ausgangsspannung +\] +\end{minipage} \begin{longtable}{|l|l|l|} \hline @@ -15,6 +19,12 @@ \subsection{Lineare Spannungsregler\hartl{280}} \begin{minipage}{6cm} \includegraphics[width=6cm, height = 4cm]{pictures/transistorStabilisierung} +\begin{tabular}{ll} +$B$:&Gleichstromverstärkung\\[-0.8em] +$R_{i}$:&Innenwiderstand der Schaltung\\[-0.8em] +$r_{Z}$:&dyn. Innenwiderstand der Z-Diode\\[-0.8em] +$\beta$:&Stromverstärkungsfaktor des \\[-0.8em]&Transistors +\end{tabular} \end{minipage} & \begin{minipage}{8cm} @@ -27,18 +37,14 @@ \subsection{Lineare Spannungsregler\hartl{280}} R_{i}\approx\frac{r_{Z}}{\beta} \end{gather*} \begin{tabular}{ll} -$U_{E}$:&unstab. Eingangsspannung\\ -$U_{A}$:&stab. Ausgangsspannung\\ -$U_{Z}$:&ZDioden-Spannung\\ -$U_{CE}$:&Kollektor-Emitterspannung\\ -$U_{BE}$:&Basis-Emitterspannung\\ -$I_{Z}$:&Strom durch die Z-Diode\\ -$I_{C}$:&Kollektorstrom\\ +$U_{E}$:&unstab. Eingangsspannung\\[-0.8em] +$U_{A}$:&stab. Ausgangsspannung\\[-0.8em] +$U_{Z}$:&ZDioden-Spannung\\[-0.8em] +$U_{CE}$:&Kollektor-Emitterspannung\\[-0.8em] +$U_{BE}$:&Basis-Emitterspannung\\[-0.8em] +$I_{Z}$:&Strom durch die Z-Diode\\[-0.8em] +$I_{C}$:&Kollektorstrom\\[-0.8em] $I_{B}$:&Basisstrom\\ -$B$:&Gleichstromverstärkung\\ -$R_{i}$:&Innenwiderstand der Schaltung\\ -$r_{Z}$:&dyn. Innenwiderstand der Z-Diode\\ -$\beta$:&Stromverstärkungsfaktor des \\&Transistors \end{tabular} \end{minipage} \\ @@ -48,7 +54,7 @@ \subsection{Lineare Spannungsregler\hartl{280}} \end{minipage} & \begin{minipage}{6cm} -\includegraphics[width=6cm, height = +\includegraphics[height = 4cm]{pictures/festStabilisierung} \end{minipage} & @@ -65,7 +71,7 @@ \subsection{Lineare Spannungsregler\hartl{280}} \end{minipage} & \begin{minipage}{6cm} -\includegraphics[width=6cm, height = +\includegraphics[height = 4cm]{pictures/einstellbarStabilisierung} \end{minipage} & @@ -79,10 +85,28 @@ \subsection{Lineare Spannungsregler\hartl{280}} \hline \end{longtable} + \subsection{Schaltregler\hartl{285}} \begin{longtable}{|l|l|l|} \hline \begin{minipage}{4cm} +\textbf{Ladungspumpen} +\end{minipage} +& +\begin{minipage}{6cm} +\includegraphics[width=6cm]{pictures/switchcap.png} +\end{minipage} +& +\begin{minipage}{8cm} +Rechnen über Ladungen\newline +SCPC verhalten sich gleich wie ein RC-Glied \\ $R_{eq} = \frac{1}{f_{switch}\cdot C_1} = \frac{T_{switch}}{C_1}$ + +Je nach dem wohin $C_1$ geschaltet wird kann die Spannung verdoppelt oder invertiert werden. + +\end{minipage} +\\ +\hline +\begin{minipage}{4cm} \textbf{Abwärtswandler (Buck Converter)} \hartl{285} \end{minipage} & @@ -91,13 +115,23 @@ \subsection{Schaltregler\hartl{285}} \end{minipage} & \begin{minipage}{8cm} -Es gilt: $0\leq V_{a}\leq V_{e}$\\ +\begin{scriptsize} + +Es gilt: $0\leq V_{a}\leq V_{e}$\\ \hrule +\begin{minipage}{0.15\textwidth} $S_{on}$\\ +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.84\textwidth} \begin{gather*} V_{V}=L \cdot \frac{\Delta I_{L}}{\Delta t}\\ V_{e}=V_{V}+V_{a} \to V_{e}=L \cdot \frac{\Delta I_{L}}{\Delta t}+V_{a}\\ \end{gather*} +\end{minipage} +\hrule +\begin{minipage}{0.15\textwidth} $S_{off}$\\ +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.84\textwidth} \begin{gather*} V_{n}=V_{a}=L \cdot \frac{\Delta I_{L}}{\Delta t}\\ \Delta I_{L}=(V_{e}-V_{a}) \cdot \frac{1}{L} \cdot t_{ein}\\ @@ -107,6 +141,11 @@ \subsection{Schaltregler\hartl{285}} d:&Tastverhältnis/Duty Factor\\ \end{tabular} \end{minipage} + + + +\end{scriptsize} +\end{minipage} \\ \hline \begin{minipage}{4cm} @@ -118,21 +157,34 @@ \subsection{Schaltregler\hartl{285}} \end{minipage} & \begin{minipage}{8cm} -Es gilt : $V_{a}\geq V_{e}$\\ +\begin{scriptsize} +Es gilt : $V_{a}\geq V_{e}$\\ \hrule + +\begin{minipage}{0.15\textwidth} $S_{on}$\\ +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.84\textwidth} \begin{gather*} V_{v}=V_{e}=L \cdot \frac{\Delta I_{L}}{\Delta t}\\ \end{gather*} +\end{minipage} + +\hrule +\begin{minipage}{0.15\textwidth} $S_{off}$\\ +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.84\textwidth} \begin{gather*} V_{a}=V_{e}+V_{n}= L \cdot \frac{\Delta I_{L}}{\Delta t}+V_{e}\\ \Delta I=\frac{1}{L} \cdot V_{e} \cdot t_{ein}\\ \Delta I=\frac{1}{L} \cdot (V_{a}-V_{e}) \cdot t_{aus}\\ -V_{a}=V_{e}\frac{t_{ein}+t_{aus}}{t_{aus}}=V_{e}\frac{1}{1-d}\notag\\\text{mit +V_{a}=V_{e}\frac{t_{ein}+t_{aus}}{t_{aus}}=V_{e}\frac{1}{1-d}\textrm{Wenn R richtig}\notag\\\text{mit }d=\frac{t_{ein}}{t_{aus}+t_{ein}}\\ -\text{Energie im Magnetfeld:}\\ -E_{L}=0.5L \cdot ipk^2 +\text{Energie im Magnetfeld:}\quad E_{L}=0.5L \cdot ipk^2 \end{gather*} +\end{minipage} +\end{scriptsize} + \end{minipage} \\ \hline @@ -145,21 +197,41 @@ \subsection{Schaltregler\hartl{285}} \end{minipage} & \begin{minipage}{8cm} +\begin{scriptsize} + +\begin{minipage}{0.15\textwidth} $S_{on}$\\ +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.84\textwidth} \begin{gather*} V_{v}=V_{e}=L \cdot \frac{\Delta I_{L}}{\Delta t}\\ \end{gather*} +\end{minipage} + +\hrule +\begin{minipage}{0.15\textwidth} $S_{off}$\\ +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.84\textwidth} \begin{gather*} V_{a}=-V_{n}=-L \cdot \frac{\Delta I_{L}}{\Delta t}\\ V_{a}=-V_{e} \cdot \frac{t_{ein}}{t_{aus}}=-V_{e} \cdot \frac{d}{1-d} \notag\\\text{mit }d=\frac{t_{ein}}{t_{aus}+t_{ein}} \end{gather*} +\end{minipage} + +\end{scriptsize} + \end{minipage} \\ \hline \end{longtable} + + + + +\begin{minipage}{0.49\textwidth} \subsection{Regelung der Ausgangsspannung: Voltage Mode} \begin{itemize} \item Mit PWM-Signal @@ -167,33 +239,25 @@ \subsection{Regelung der Ausgangsspannung: Voltage Mode} grösser \end{itemize} +\includegraphics[width=\textwidth]{pictures/ausgangsspannungsregelung} + +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.49\textwidth} \subsection{Regelung mit Current mode} \begin{itemize} \item Strom und Spannung werden gemessen \item Innerer Loop muss schneller sein als äusserer Loop \end{itemize} -\begin{figure}[h!] - \centering - \begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth} - \centering - \includegraphics[width=\textwidth]{pictures/ausgangsspannungsregelung} - \caption{Voltage Mode} - \end{subfigure} - \qquad - \begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth} - \centering - \includegraphics[width=\textwidth]{pictures/currentmode} - \caption{Current Mode} - \end{subfigure} - \caption{Vergleich Current Mode / Voltage Mode} -\end{figure} +\includegraphics[width=\textwidth]{pictures/currentmode} + +\end{minipage} + \subsection{Effizienzsteigerung} +\begin{minipage}{0.69\textwidth} \subsubsection{MOSFET statt Diode} -\begin{figure}[htbs] \includegraphics[scale=0.5]{pictures/effizient1} -\end{figure} \begin{itemize} \item Diode hat Spannungsabfall \begin{itemize} @@ -206,8 +270,53 @@ \subsubsection{MOSFET statt Diode} \item Synchronous rectifier \end{itemize} \end{itemize} - +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.29\textwidth} \subsubsection{Skip-Mode} \begin{itemize} \item Lade- und Entladezyklen werden ausgelassen bei niedrigem Laststrom \end{itemize} +\end{minipage} + + +%\begin{figure}[h!] +% +% \centering +% \begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth} +% \centering +% \includegraphics[width=\textwidth]{pictures/ausgangsspannungsregelung} +% \caption{Voltage Mode} +% \end{subfigure} +% \qquad +% \begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth} +% \centering +% \includegraphics[width=\textwidth]{pictures/currentmode} +% \caption{Current Mode} +% \end{subfigure} +% \caption{Vergleich Current Mode / Voltage Mode} +%\end{figure} +% +% +%\newpage +%\subsection{Effizienzsteigerung} +%\subsubsection{MOSFET statt Diode} +%\begin{figure}[htb] +%\includegraphics[scale=0.5]{pictures/effizient1} +%\end{figure} +%\begin{itemize} +% \item Diode hat Spannungsabfall +% \begin{itemize} +% \item Silizium-Diode: 0.7V +% \item Schottky-Diode: 0.3V +% \item MOSFET hat "`nur"' On-Widerstand $Rds_{on}$ +% \end{itemize} +% \item Umschalten vom Substratpotential beim Längstransistor nötig +% \begin{itemize} +% \item Synchronous rectifier +% \end{itemize} +%\end{itemize} +% +%\subsubsection{Skip-Mode} +%\begin{itemize} +% \item Lade- und Entladezyklen werden ausgelassen bei niedrigem Laststrom +%\end{itemize} diff --git a/sections/wandler.tex b/sections/wandler.tex index 15b4258..dc277ff 100644 --- a/sections/wandler.tex +++ b/sections/wandler.tex @@ -6,8 +6,8 @@ \subsection{Kennlinien\hartl{432}} & \textbf{ADC} & \textbf{DAC} \\ \hline \textbf{Kennlinien idealer Wandler} - & \parbox[c][6cm]{0.31\textwidth}{\includegraphics[height=5.9cm]{./pictures/idealerADC.jpg}} - & \parbox[c]{0.31\textwidth}{\includegraphics[width=0.31\textwidth]{./pictures/idealerDAC.png}} + & \parbox[c][6cm]{0.31\textwidth}{\includegraphics[height=5cm]{./pictures/idealerADC.jpg}} + & \parbox[c]{0.31\textwidth}{\includegraphics[width=0.3\textwidth]{./pictures/idealerDAC.png}} \\ \hline \textbf{Quantisierungsintervall} & $q = \frac{A_{max}}{2^N} = \frac{V_{Refp}-V_{Refn}}{2^N}$ @@ -26,18 +26,18 @@ \subsection{Kennlinien\hartl{432}} & \includegraphics[height=3cm, trim=0cm 0cm 6cm 6.5cm, clip=true, valign=t]{./pictures/EoffDAC.png} \\ \hline \textbf{Verstärkungsfehler \hartl{436}} - & \includegraphics[height=3.8cm, valign=t]{./pictures/verstaerkungsfehlerADC.png} - & \includegraphics[height=3.8cm, valign=t]{./pictures/verstaerkungsfehlerDAC.png} + & \includegraphics[height=3cm, valign=t]{./pictures/verstaerkungsfehlerADC.png} + & \includegraphics[height=3cm, valign=t]{./pictures/verstaerkungsfehlerDAC.png} \\ \hline \textbf{Differentielle Nichtlinearität DNL \hartl{437}} \newline \newline $DNL_n$ = (Spannungsinkrement bei einem Eingangsschritt von $n-1$ nach $n$) - (ideales Spannungsinkrement q) in LSB - & \includegraphics[height=3.8cm, valign=t]{./pictures/DNL_ges.png} - & \includegraphics[height=3.8cm, valign=t]{./pictures/DNL_DAC.png} + & \includegraphics[height=3cm, valign=t]{./pictures/DNL_ges.png} + & \includegraphics[height=3cm, valign=t]{./pictures/DNL_DAC.png} \\ \hline \textbf{Integrale Nichtlinearität INL \hartl{439}} \newline \newline Die INL bezeichnet die max. Abweichung der Ausgangskurve von der Idealen Gerade. - & \includegraphics[height=4cm, valign=t]{./pictures/INL_ADC.png} + & \includegraphics[height=3.5cm, valign=t]{./pictures/INL_ADC.png} & \includegraphics[height=4cm, valign=t]{./pictures/INL_DAC.png} \\ \hline \end{tabular} @@ -58,13 +58,13 @@ \subsubsection{Jitterfehler} \begin{longtable}[c]{ l l l l } \begin{minipage}{4cm} - \includegraphics[scale=0.45]{pictures/aperturfehlercos} + \includegraphics[scale=0.38]{pictures/aperturfehlercos} \end{minipage} & \begin{minipage}{3cm} - \includegraphics[scale=0.5]{pictures/aperturfehler} + \includegraphics[scale=0.42]{pictures/aperturfehler} \end{minipage} & \begin{minipage}{5cm} @@ -107,12 +107,8 @@ \subsubsection{Aliasing\hartl{444}} Es entstehen falsche, nur scheinbar vorhandene Komponenten im zeitdiskreten Signal. -\begin{tabular}{llll} - \textbf{Abtasttheorem} - & $f_{S}>2f_{max}$ - & $f_{s}$: Abtastfrequenz - &$f_{max}$:max. Frequenz des Signals -\end{tabular} + \textbf{Abtasttheorem} $f_{S}>2f_{max}$ $f_{s}$: Abtastfrequenz $f_{max}$:max. Frequenz des Signals + %\subsection{Lineares Modell der Quantisierung\hartl{448}} %\subsubsection{Signal-Rausch-Verhältnis\hartl{450}}