diff --git a/Elo2.tex b/Elo2.tex index 68575a2..1c5d97a 100644 --- a/Elo2.tex +++ b/Elo2.tex @@ -24,7 +24,9 @@ \input{sections/DAWandler} \input{sections/ADWandler} +\newpage \input{sections/opampsAC} +\newpage \input{sections/filter} %\newpage diff --git a/pictures/filter.png b/pictures/filter.png new file mode 100644 index 0000000..90ff4f1 Binary files /dev/null and b/pictures/filter.png differ diff --git a/sections/ADWandler.tex b/sections/ADWandler.tex index 8456caf..c27dcb2 100644 --- a/sections/ADWandler.tex +++ b/sections/ADWandler.tex @@ -1,7 +1,7 @@ \section{AD Wandler \hartl{475}} \subsection{Vergleich ADC} -\includegraphics[width=9cm, valign=t,angle=90]{pictures/vergleich_ADC.png} +\includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/vergleich_ADC.png} \newpage \subsection{Parallelverfahren und Kaskadenumsetzer} @@ -73,7 +73,7 @@ \subsection{Wägeverfahren (sukzessive Approximation/SAR) \hartl{485}} \item Gehe zu Schritt 3, wenn $X \geq 0$ \end{enumerate} \\ \hline - Wägeverfahren mit SC-Prinzip & + Wägeverfahren SAR mit SC-Prinzip & \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/waegeverfahrenSC} & \textbf{Ablauf der Wandlung:} \begin{enumerate} @@ -106,8 +106,8 @@ \subsection{Iterative ADC} \item X wird um 1 reduziert \item Gehe zu Schritt 4, wenn $X\geq0$ \end{enumerate} & - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/iterativeADC}\newline - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/iterativeADC_ablauf}\\ + \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/iterativeADC}\newline + \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/iterativeADC_ablauf}\\ \hline \end{longtable} @@ -118,8 +118,8 @@ \subsection{Zählverfahren \hartl{490}} \subsubsection{Single Slope} \begin{tabular}{ccp{4cm}} - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/singleSlope1} & - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/singleSlope2} & + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/singleSlope1} & + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/singleSlope2} & {\begin{align*} V_{in}&=\frac{V_{Ref} \cdot R \cdot C}{T_{int}}\\ T_{int} &= \frac{V_{ref} \cdot R\cdot C}{V_{in}} @@ -128,13 +128,13 @@ \subsubsection{Single Slope} \subsubsection{Dual Slope \hartl{492}} \begin{longtable}{cp{12cm}} - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/dualSlope11} & + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/dualSlope11} & $T_{int} = const$ \newline $V_{int}(t) = -\frac{1}{R_{int}\cdot C_i}\int_{0}^{t} (V_{in}(\tau) - V_{AGND})d\tau + V_{AGND}$\newline $V_{int}(T_{int}) = V_{AGND} - \frac{1}{R_{int} \cdot C_i} \cdot T_{int} \cdot (V_{in} - V_{AGND}) \quad \textrm{(Für $V_{in}=$ const.)}$ \\ - \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/dualSlope12} & + \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/dualSlope12} & \begin{tabular}{p{6cm}p{6cm}} \textbf{Integration:} & \textbf{Abintegration:} \\ @@ -143,7 +143,7 @@ \subsubsection{Dual Slope \hartl{492}} $ V_{int}(t) = V_{int_{max}} - \dfrac{V_{Ref}-V_{AGND}}{R_i \cdot C_i}\cdot t $ \end{tabular} \\ - \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/dualSlope2} & + \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/dualSlope2} & \begin{tabular}{p{4cm}p{7cm}} \textbf{Abintegrationszeit:} & \textbf{Auflösung in Bits:} \\ @@ -151,7 +151,11 @@ \subsubsection{Dual Slope \hartl{492}} $ t_{abint} = \frac{T_{int}\cdot (V_{AGND}-V_{in})}{V_{Ref}-V_{AGND}} $ & $ n = \log _2 (\text{max Taktzyklen von Abintegration}) $ \\ \end{tabular} - $\frac{-V_{In}}{V_{Ref}} = \frac{n}{N} $ Sinusschwingungen mit einer Periodendauer gleich der Integrationszeit, werden herausgefiltert!\\ + + $\frac{-V_{In}}{V_{Ref}} = \frac{n}{N} $ Sinusschwingungen mit einer Periodendauer gleich der Integrationszeit, werden herausgefiltert! + \end{longtable} + \pagebreak + \begin{longtable}{cp{12cm}} \begin{tabular}{ll} N:&Taktzyklen\\ @@ -251,7 +255,7 @@ \subsubsection{Sigma-Delta Wandler \hartl{500}} %\end{multicols} -\begin{multicols}{2} +\begin{multicols}{3} \subsubsection{Sigma-Delta Wandler 2. Ordnung} \includegraphics[width=5.5cm, height =3.8cm]{pictures/deltaSigma2} @@ -271,14 +275,15 @@ \subsubsection{Sigma-Delta Wandler \hartl{500}} \item Übertrag schaltet Ausgang \item '1' werden verteilt \end{itemize} -\end{multicols} - -\subsection{Dynamikbereich} + \columnbreak + \subsection{Dynamikbereich} \subsubsection{Dithering} Ein Signal kann über Mittelwertbildung höher aufgelöst werden, wenn es mit Rauschen überlagert ist. Die Auflösung wird gegen Bandbreite "`eingetauscht"' (Die Rauschleistung wird auf die Bandbreite aufgeteilt, dadurch ist nur noch ein kleiner Rauschanteil im Signalband). + +\end{multicols} \subsubsection{Oversampling} \begin{tabular}{lll} Over Sampling Ratio: & @@ -299,9 +304,9 @@ \subsubsection{Oversampling} \subsubsection{Effektive Bit-Zahl (ENOB)} \begin{tabular}{lp{8cm}} Signal to Noise and Distortion: & - \[SINAD = 10 \cdot \log \left(\dfrac{P_{signal}+P_{noise}+P_{distortion}}{P_{noise}+P_{distortion}}\right)\] \\ + $SINAD = 10 \cdot \log \left(\dfrac{P_{signal}+P_{noise}+P_{distortion}}{P_{noise}+P_{distortion}}\right)$ \\ Effective Number of Bits: & - \[ENOB = \dfrac{SINAD-1.76}{6.02}\] + $ENOB = \dfrac{SINAD-1.76}{6.02}$ \end{tabular} diff --git a/sections/filter.tex b/sections/filter.tex index 421e653..c49e03d 100644 --- a/sections/filter.tex +++ b/sections/filter.tex @@ -1,5 +1,4 @@ \section{Filter\hartl{509}} -\subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}} \begin{longtable}{|>{\bfseries}p{3cm}|c|p{10cm}|} \hline @@ -55,18 +54,74 @@ \subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}} Güte werden Spulen oder Verstärker benötigt. Für Systeme 2.Ordnung ist eine Polgüte von 0.7 optimal. } \\ \hline - \textbf{Kaskadierter Spannungsteiler} + + \end{longtable} + +\begin{minipage}{0.49\textwidth} +\includegraphics[width = 0.99\textwidth]{pictures/filter.png} +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.49\textwidth} +$ +G1i = V_{OUT1}(V_{IN})\quad G1f = V_{OUT1}(V_{OUT3}) +$\\ +$ +G2 = V_{OUT2}(V_{OUT1}) \quad G3 = V_{OUT3}(V_{OUT2}) +$\\[1em] +\begin{minipage}[t]{0.49\textwidth} +$ +G1i = \dfrac{-R_1}{R_0\cdot(C_1\cdot R_1\cdot s+1)} +$\\ +$ +G2 = \dfrac{-1}{C_2\cdot R_2\cdot s} +$ +\end{minipage} +\begin{minipage}[t]{0.49\textwidth} +$ +G1f = \dfrac{-R_1\cdot V_{OUT3}}{R_5\cdot(C_1\cdot R_1\cdot s+1)} +$\\ +$ +G3 = \dfrac{-R_4}{R_3} +$ +\end{minipage} + +\begin{minipage}[t]{0.39\textwidth} +Gesamtgain bestimmen mit Mason: +\end{minipage}\hfill +\begin{minipage}[t]{0.49\textwidth} +$ +G_{13} = \dfrac{G1i\cdot G_2\cdot G_3}{1-G_{1f}\cdot G_2\cdot G_3} +$ +\end{minipage}\\ +\[ +G = \dfrac{\frac{-R_1}{R_0\cdot(C_1\cdot R_1\cdot s+1)}\cdot \frac{-1}{C_2\cdot R_2\cdot s}\cdot \frac{-R_4}{R_3}}{1-\left(\frac{-R_1}{R_5\cdot(C_1\cdot R_1\cdot s+1)}\cdot \frac{-1}{C_2\cdot R_2\cdot s}\cdot \frac{-R_4}{R_3}\right)} +\] +\[ +G = \frac{R_1\cdot R_4\cdot R_5}{R_0\cdot \left(C_1C_2R_1R_2R_3R_5 s^2 + C_2R_2R_3R_5 s + R_1R_4\right)} +\] +\end{minipage} + +Vorgehen: +\begin{enumerate} +\itemsep0em +\item Einzelne Übertragungsfunktionen aufstellen +\item Gesammtgain mittels Mason bestimmen +\item Kürzen +\item Wenn gefragt Gain bei DC und $\omega \rightarrow \infty$ bestimmen +\end{enumerate} +\pagebreak +\begin{longtable}{|>{\bfseries}p{3cm}|c|p{10cm}|} +\hline \textbf{Kaskadierter Spannungsteiler} & %TODO Bild einfügen & \[ H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{Z_2 Z_4}{Z_1Z_2+Z_1Z_3+Z_1Z_4+Z_2Z_3+Z_2Z_4} \]\\ \hline -% ---------------------------------------------------------------------------------------------------- +%---------------------------------------------------------------------------------------------------- {Sallen Key\newline (Einfachmit-kopplung)\newline \hartl{517} } - & \includegraphics[width=4cm, valign=t]{./pictures/sallenkey.png} + & \includegraphics[width=6cm, angle = 270,valign=t]{./pictures/sallenkey.png} & {\textbf{ Standard Sallen Key}\newline Stromgleichungen:\newline $0 = (U_2-U_{in})\cdot \frac{1}{R_1}+(U_2-U_3)\cdot \frac{1}{R_2}+(U_2-U_{out})\cdot s C_1$ \newline diff --git a/sections/opampsAC.tex b/sections/opampsAC.tex index 817243a..145b011 100644 --- a/sections/opampsAC.tex +++ b/sections/opampsAC.tex @@ -34,33 +34,33 @@ \subsection{Open-Loop/Closed-Loop Verhalten} \large{$A_{ol}(s)=\frac{A_{ol_0}}{(1+\frac{s}{\omega_{p_{ol_1}}})(1+\frac{s}{\omega_{p_{ol_2}}})\dots}$} & $\begin{aligned} A_{cl}(s) &= \frac{A_{cl_0}}{(1+\frac{s}{\omega_{p_{cl_1}}})(1+\frac{s}{\omega_{p_{cl_2}}})\dots} = \frac{T_{in}(s)\cdot A_{ol}(s)}{1+\beta(s)\cdot A_{ol}(s)}\\ - \beta(s) &= \frac{V_{opn}}{V_{out}}\;\text{oder}\;\frac{V_{opp}}{V_{out}}\\ - T_{in}(s) &= \frac{V_{opn}}{V_{in}}\;\text{oder}\;\frac{V_{opp}}{V_{in}}\\ + \beta(s) &= \frac{V_{opn}}{V_{out}}\;\text{oder}\;\frac{V_{opp}}{V_{out}}\quad + T_{in}(s) = \frac{V_{opn}}{V_{in}}\;\text{oder}\;\frac{V_{opp}}{V_{in}}\\ V_{out} &= A_{cl}(s)\cdot V_{in} = \frac{T_{in}(s)\cdot A_{ol}(s)}{1 + \underbrace{A_{ol}(s)\cdot \beta(s)}_{T_s(s):Loop-Gain}} \cdot V_{in} \end{aligned}$\\ \hline \end{tabular} \\ \\ -\begin{minipage}{0.6\textwidth} +\begin{minipage}{0.49\textwidth} Durch das Schliessen des Loops wird die Bandbreite vergrössert, das gain-bandwidth-product(GBP) bleibt jedoch konstant. Die Verstärkung wird jedoch um $T_{s0}(s)$ (Linearer Loop Gain) reduziert. Der Phasengang wird durch das Verschieben des ersten Poles auch verändert, wie folgende Grafik zeigt. -\end{minipage} -\begin{minipage}{0.39\textwidth} \includegraphics[width=0.7\textwidth, valign=t]{./pictures/AolAcl.png} -\end{minipage} -\vspace{-7mm} +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.49\textwidth} \subsection{Stabilität des Systems} -\begin{tabular}{m{0.45\linewidth}m{0.45\linewidth}} - Um die Stabilität des OpAmps zu betrachten, wird der Loop geöffnet. Damit das System stabil ist, darf das - Fehlersignal sich selbst nicht verstärken. Damit dies der Fall ist muss die Phase $>-180^\circ$ sein bei einem Loop Gain von $1$, da das Vergleichsglied die Phase noch um $180^\circ$ dreht. + + Um die Stabilität des OpAmps zu betrachten, wird der Loop geöffnet. Damit sich das Fehlersignal nicht selbst verstärkt muss die Phase $>-180^\circ$ sein bei einem Loop Gain von $1$, da das Vergleichsglied die Phase noch um $180^\circ$ dreht. Ein Mass für die Stabilität ist die Phasenmarge (Phase Margin) und die Verstärkungsmarge (Gain Margin). Optimal ist ein Phase Margin von $60^{\circ}$. Die UTF ist dann stabil, wenn sie nie $\infty$ wird d.h der Nenner darf nie 0 werden. - & \begin{center} - \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/margins.png} + \begin{center} + \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/margins.png} \end{center} -\end{tabular} + +\end{minipage} + + % ---------------------------------------------------------------------------------------------------- diff --git a/sections/rauschen.tex b/sections/rauschen.tex index 53456b6..0e89413 100644 --- a/sections/rauschen.tex +++ b/sections/rauschen.tex @@ -105,7 +105,7 @@ \section{Rauschen} \end{longtable} % ---------------------------------------------------------------------------------------------------- - +\pagebreak \begin{longtable}[t]{|p{4cm}|p{6.5cm}|p{7cm}|} \hline \multicolumn{3}{|l|}\textbf{ Rauschen von Widerständen} diff --git a/sections/spannungsregler.tex b/sections/spannungsregler.tex index 0e785af..000d509 100644 --- a/sections/spannungsregler.tex +++ b/sections/spannungsregler.tex @@ -278,45 +278,19 @@ \subsubsection{Skip-Mode} \end{itemize} \end{minipage} +\vspace{1cm} +\begin{Large} -%\begin{figure}[h!] -% -% \centering -% \begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth} -% \centering -% \includegraphics[width=\textwidth]{pictures/ausgangsspannungsregelung} -% \caption{Voltage Mode} -% \end{subfigure} -% \qquad -% \begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth} -% \centering -% \includegraphics[width=\textwidth]{pictures/currentmode} -% \caption{Current Mode} -% \end{subfigure} -% \caption{Vergleich Current Mode / Voltage Mode} -%\end{figure} -% -% -%\newpage -%\subsection{Effizienzsteigerung} -%\subsubsection{MOSFET statt Diode} -%\begin{figure}[htb] -%\includegraphics[scale=0.5]{pictures/effizient1} -%\end{figure} -%\begin{itemize} -% \item Diode hat Spannungsabfall -% \begin{itemize} -% \item Silizium-Diode: 0.7V -% \item Schottky-Diode: 0.3V -% \item MOSFET hat "`nur"' On-Widerstand $Rds_{on}$ -% \end{itemize} -% \item Umschalten vom Substratpotential beim Längstransistor nötig -% \begin{itemize} -% \item Synchronous rectifier -% \end{itemize} -%\end{itemize} -% -%\subsubsection{Skip-Mode} -%\begin{itemize} -% \item Lade- und Entladezyklen werden ausgelassen bei niedrigem Laststrom -%\end{itemize} +\begin{minipage}{0.49\textwidth} + +\[\boxed{ + u_L=\frac{di}{dt}\cdot L \quad = j\cdot\omega \cdot i\cdot L +}\] +\end{minipage} +\begin{minipage}{0.49\textwidth} +\[\boxed{ + i_c=\frac{du}{dt}\cdot C\quad = j\cdot\omega \cdot u\cdot C +}\] +\end{minipage} + +\end{Large} \ No newline at end of file