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Author: selfboot

Graph/README.md

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+图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。 
+
+简单的概念：
+
+* `无向边`: 若顶点vi到vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边（Edge），用无序偶对(vi,vj)来表示。 
+* `无向图`: 如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图（Undirected graphs）。 
+* `有向边`：若从顶点vi到vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧（Arc）。用有序偶来表示，vi称为弧尾（Tail），vj称为弧头（Head）。 
+* `有向图`: 如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图（Directed graphs）。 
+
+对于下面的无向图G1来说，G1=(V1,{E1})，其中顶点集合V1={A,B,C,D}；边集合E1={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}。对于下有向图G2来说，G2=(V2,{E2})，其中顶点集合V2={A,B,C,D}；弧集合E2={<A,D>, <B,A>, (B,C), <C,A>}。 
+
+![][1]
+
+
+
+# 更多阅读
+
+[数据结构之图](https://www.zybuluo.com/guoxs/note/249812)  
+
+[1]: ../Image/Grapth_1.png
+

HashTable/README.md

@@ -1,4 +1,33 @@
-# 哈希表
 
+哈希表就是一种以键-值(key-indexed) 存储数据的结构，我们只要输入待查找的值即 key，即可查找到其对应的值。例如若关键字为k，则其值存放在 f(k) 的存储位置上，由此不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系 f 为散列函数，按这个思想建立的表为哈希表（散列表）。
+
+哈希查找第一步就是使用哈希函数将键映射成索引，这种映射函数就是`哈希（散列）函数`。哈希函数需要易于计算并且能够均匀分布所有键。一个好的哈希函数必须在理论上非常的快、稳定并且是可确定的。常用的哈希函数一般基于常见的运算，比如加法、乘法和移位运算，如以下方法：
+
+1. 直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即或hash(k) = k 或者 hash(k) = a*k +b，其中a, b为常数（这种散列函数叫做自身函数）
+2. 数字分析法：假设关键字是以r为基的数，并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字的若干数位组成哈希地址。
+3. 平方取中法：取关键字平方后的中间几位为哈希地址。通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况，取其中的哪几位也不一定合适，而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，由此使随机分布的关键字得到的哈希地址也是随机的。取的位数由表长决定。
+4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。
+5. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选择不好，容易产生冲突。
+	
+DEK：Knuth在《编程的艺术 第三卷》的第六章排序和搜索中给出一个 Hash 函数如下：
+
+    long DEKHash(string str)
+    {
    long hash = str.length();
+        for(int i = 0; i < str.length(); i++)
+        {
+            hash = ((hash << 5) ^ (hash >> 27)) ^ str[i];
+        }
+        return hash;
+    }

+对不同的关键字可能得到同一散列地址，即k1 != k2，而f(k1)=f(k2)，这种现象称为冲突（Collision），避免hash碰撞碰撞的方法有：
+
+* `拉链法`：将大小为M的数组的每一个元素指向一个条链表，链表中的每一个节点都存储散列值为该索引的键值对。
+* `开放定址法`：使用大小为M的数组来保存N个键值对，其中M>N，使用数组中的空位解决碰撞冲突。其中最简单的是线性探测法，当碰撞发生时即一个键的散列值被另外一个键占用时，直接检查散列表中的下一个位置即将索引值加1。
+* `再散列`：在上次散列计算发生冲突时，利用该次冲突的散列函数地址产生新的散列函数地址，直到冲突不再发生。
+* 建立一个公共溢出区。
+
+为什么一般hashtable的桶数会取一个`素数`？
+
+首先来说假如关键字是随机分布的，那么无所谓一定要模质数。但在实际中往往关键字有某种规律，例如大量的等差数列，那么公差和模数不互质的时候发生碰撞的概率会变大，而用质数就可以很大程度上回避这个问题。
 
 

Heap/README.md

@@ -1,4 +1,8 @@
-# 堆
+堆（Heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因为实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。
 
+简单地说堆就是一种有序队列，普通的队列是先入先出，而二叉堆是：最小（最大）先出。
 
+# 更多内容
+
+[数据结构系列——堆](http://vickyqi.com/2015/11/19/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E7%B3%BB%E5%88%97%E2%80%94%E2%80%94%E5%A0%86/)  
 

Images/Graph_1.png

@@ -1,21 +1,52 @@
-树是一种基本的、应用十分广泛的数据结构。
+树（Tree）是n（n≥0）个有限数据元素的集合。当n＝0 时，称这棵树为空树。在一棵非空树T 中：
 
-# 树的起源
+1. 有一个特殊的数据元素称为树的根结点，根结点没有前驱结点。
+2. 除根结点之外的其余数据元素被分成m（m>0）个互不相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是一棵树。树T1，T2，…，Tm 为这个根结点的子树（subtree）。
 
+树具有以下特点：
 
-# 树的实现
+1. 每个节点有零个或多个子节点。
+2. 每个非根节点只有一个父节点。
+3. 没有父节点的节点称为根节点。
 
+相关术语（结点、孩子结点等术语忽略）：
 
-# 树的操作
+* 祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙；
+* 结点层：规定树的根结点的层数为1，其余结点的层数等于它的双亲结点的层数加1；
+* 结点的`度`：结点子树的个数。
 
-树的操作基本上都有递归和非递归两个版本。
+# 二叉树
+
+二叉树是`每个节点最多有两个子树`的树结构。二叉树的每个结点至多只有二棵子树，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
+
+图论中二叉树的定义如下：二叉树是一个连通无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。
+
+二叉树的一些不是那么明显的性质：
+
+1. 对任何一棵二叉树T，度为2的结点数为m，则叶子结点数为：m＋1。
+2. 给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树，其中h(N)为`卡特兰数`的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。
+
+几种常用的二叉树：
 
+* 满二叉树：一棵深度为k，且有2^k - 1个节点的二叉树；
+* 完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时。
+* 二叉堆：它一棵完全的二叉树，二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。
 
-## 遍历
+    * 最大（小）堆中的最大（小）元素值出现在根结点（堆顶）；
+    * 堆中每个父节点的元素值都大（小）于等于其孩子结点（如果存在）。
+* 二叉排序树：是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
+
+     * 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
+     * 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
+     * 左、右子树也分别为二叉排序树；
+     * 没有键值相等的节点。
+* 平衡二叉树（AVL树）：它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
+
+## 二叉树的遍历
 
 深度优先：
 
-前根遍历
+前根遍历  
 中根遍历
 
 
@@ -43,23 +74,55 @@
 广度优先搜索
 116, 117
 
-## 构建
+## 树与二叉树的转换
 
+如果设定一定规则，就可用二叉树结构表示树，这样对树的操作实现就可以借助二叉树存储，利用二叉树上的操作来实现。
 
-# 二叉树
+`树转换为二叉树`：将一棵树转换为二叉树的方法是：
+
+* 树中所有相邻兄弟之间加一条连线。
+* 对树中的每个结点，只保留它与第一个孩子结点之间的连线，删去它与其它孩子结点之间的连线。
+* 以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针转动一定的角度，使之结构层次分明。
+
+![][1]
 
-## 完美二叉树
+二叉树转换为树或森林的过程如下：
 
-## 二叉搜索树
+* 若某结点是其双亲的左孩子，则把该结点的右孩子、右孩子的右孩子……都与该结点的双亲结点用线连起来；
+* 删去原二叉树中所有的双亲结点与右孩子结点的连线；
+* 整理由（1）、（2）两步所得到的树或森林，使之结构层次分明。
 
-## 平衡二叉搜索树
+![][2]
 
-构建二叉树：递归构建，找到当前根，然后递归求出左子树的根和右子树的根，并建立父子关系。如下面题目：
+［[二叉树与森林的转换](http://www.nowcoder.com/questionTerminal/fe30dbe0dfb1498183e832dcba5ed908)］
 
-108
+# 二叉查找树
 
-恢复二叉树
+二叉查找树，也称排序二叉树，是指一棵空树或者具备下列性质的二叉树(每个结点都不能有多于两个儿子的树)：
 
+1. 若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
+2. 若任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
+3. 任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树；
+4. **没有键值相等的结点**。
+
+从其性质可知，定义排序二叉树的一种自然的方式是递归的方法，其算法的核心为递归过程，由于它的平均深度为O(logN)，所以递归的操作树，一般不必担心栈空间被耗尽。
+
+更多内容参考 [BS_Tree](https://github.com/xuelangZF/CS_Offer/blob/master/DataStructure/BS_Tree.md)
+
+# 自平衡二叉搜索树
+
+AVL树是最早提出的自平衡二叉树，它是一种特殊的二叉搜索树，任一节点的左子树深度和右子树深度相差不超过1，所以它也被称为高度平衡树。
+
+AVL树的特性让二叉搜索树的节点实现平衡(balance)：节点相对均匀分布，而不是偏向某一侧。因此，AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n），增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。
+
+
+更多内容参考 [AVL_Tree](https://github.com/xuelangZF/CS_Offer/blob/master/DataStructure/AVL_Tree.md)
+
+# 红黑树
+
+红黑树是一种自平衡二叉查找树。它的统计性能要好于平衡二叉树（AVL树），因此，红黑树在很多地方都有应用。在C++ STL中，很多部分(目前包括set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体。它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除等操作。
+
+详细内容参见 [RB_Tree](https://github.com/xuelangZF/CS_Offer/blob/master/DataStructure/RB_Tree.md)
 
 # 题目
 
@@ -75,3 +138,6 @@
 [The Tree Data Model](http://infolab.stanford.edu/~ullman/focs/ch05.pdf)  
 
 
+[1]: ../image/Tree_1.jpg
+[2]: ../image/Tree_2.jpg
+