在Eigen中，有多种方法可以求解稀疏矩阵稀疏的线性系统。由于这类矩阵表达的特殊性，需要重点关注求解方法的性能问题。详细了解Eigen中的系数矩阵，可查看[稀疏矩阵操作]一节。该页面列举了Eigen中的稀疏求解器。其主要步骤与介绍过的线性求解器一致。根据稀疏矩阵的属性，即期望精度，最终用户能够调整这些步骤来提高代码的性能。注意：没有必要去深度了解这些步骤背后隐藏的内容；上一节介绍了一个基准程序，可以很容易地获取求解器的性能。
Eigen目前提供了一系列的内置求解器以及外部求解器库的包装器，总结如下表：
| 类名(头文件) | 求解器类型 | 矩阵类型 | 性能相关特征 | 协议 | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|
| SimplicialLLT (#include<Eigen/SparseCholesky>) |
LLT分解法 | 对称正定矩阵 | 最小化填充矩阵降低消耗内存和算术运算 | LGPL | SimplicialLDLT更优 |
| SimplicialLDLT (#include<Eigen/SparseCholesky>) |
LDLT分解法 | 对称正定矩阵 | 最小化填充矩阵降低消耗内存和算术运算 | LGPL | 建议用于矩阵非常稀疏且不太大的问题(如二维泊松方程求解) |
| SparseLU (#include<Eigen/SparseLU>) |
LU分解 | 方阵 | 矩阵最小化填充、快速密集迭代 | MPL2 | 针对不规则格式的小型和大型矩阵求解问题进行了优化 |
| SparseQR (#include<Eigen/SparseQR>) |
QR分解任何矩形阵 | 矩阵最小化填充 | MPL2 | 建议用于最小二乘问题，具有基本的秩显功能 |
| 类名(头文件) | 求解器类型 | 矩阵类型 | 支持的预处理器[默认] | 协议 | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|
| ConjugateGradient (#include<Eigen/IterativeLinearSolvers>) |
经典迭代CG算法求解 | 对称正定矩阵 | IdentityPreconditioner, [DiagonalPreconditioner], IncompleteCholesky | MPL2 | 建议用于大型对称矩阵求解(如3D泊松方程求解) |
| LeastSquaresConjugateGradient (#include<Eigen/IterativeLinearSolvers>) |
矩形最小二乘问题CG求解 | 矩形阵 | IdentityPreconditioner, [LeastSquareDiagonalPreconditioner] | MPL2 | 在没有形成A'A的情况下求解min(A'Ax-b)^2 |
| BiCGSTAB (#include<Eigen/IterativeLinearSolvers>) |
双共轭梯度稳定迭代 | 方阵 | IdentityPreconditioner, [DiagonalPreconditioner], IncompleteLUT | MPL2 | 要加速收敛，请使用IncompleteLUT预处理器进行尝试 |
| 类名 | 模块 | 矩阵类型 | 性能相关特征 | 依赖、协议 | 备注 |
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