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docs/coding/leetcode/.pages

@@ -122,7 +122,8 @@ nav:
       - 1251-1300:
           - 1283. 使结果不超过阈值的最小除数: 1283.md
           - 1300. 转变数组后最接近目标值的数组和: 1300.md
-      - 1561-1600:
+      - 1551-1600:
+          - 1552. 两球之间的磁力: 1552.md
           - 1561. 你可以获得的最大硬币数目: 1561.md
       - 1601-1650:
           - 1603. 设计停车系统: 1603.md

docs/coding/leetcode/1552.md

@@ -0,0 +1,80 @@
+---
+tags:
+  - 数组
+  - 二分查找
+  - 排序
+category: leetcode
+difficulty: 中等
+---
+
+# 1552. 两球之间的磁力
+
+{{ display_difficulty(page.meta.difficulty) }}
+
+## 题目
+
+在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 `n` 个空的篮子，第 `i` 个篮子的位置在 `position[i]` ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 **最小磁力** 最大。
+
+已知两个球如果分别位于 `x` 和 `y` ，那么它们之间的磁力为 `|x - y|` 。
+
+给你一个整数数组 `position` 和一个整数 `m` ，请你返回最大化的最小磁力。
+
+**示例 1：**
+
+> 输入：`position = [1,2,3,4,7], m = 3`
+>
+> 输出：`3`
+>
+> 解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。
+
+
+**示例 2：**
+
+> 输入：`position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2`
+>
+> 输出：`999999999`
+>
+> 解释：我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。
+
+**提示：**
+
+* `n == position.length`
+* `2 <= n <= 10^5`
+* `1 <= position[i] <= 10^9`
+* 所有 `position` 中的整数 **互不相同** 。
+* `2 <= m <= position.length`
+
+[Reference](https://leetcode.cn/problems/magnetic-force-between-two-balls)
+
+## 题解
+
+和[1760. 袋子里最少数目的球](1760.md)的思路类似，对于一个最小磁力`distance`约束，如果我们能用`x`个小球满足该约束，则对于所有的小球数`y > x`，该约束同样可以被满足。反之，如果我们不能用`x`个小球满足该约束，对于所有的小球数`y < x`，该约束同样不可以被满足。因此，该`distance`数组（如果把满足该`distance`要求所需的小球数量存储为数组）满足单调递减的性质。可以使用二分查找的方式进行搜索，注意边界条件。
+
+* 初始边界为$[lo, hi)$，其中左边界`[lo)`为排序后`position`数组相邻元素的最小差值；右边界为`position`数组最大最小元素之差$\color{red}+1$（因为右边界为开）。
+* 如果当前区间中点`(lo + hi) >> 1`所需球的数量不多于已有球的数量，则说明当前的距离偏小（或正合适），正确答案落在右半区间。
+* 如果当前区间中点`(lo + hi) >> 1`所需球的数量多于已有球的数量，则说明当前的距离严格偏大，正确答案落在左半区间。
+
+```python
+class Solution:
+    def check(self, position: List[int], distance: int) -> int:
+        last_pos = -distance
+        result = 0
+        for i in position:
+            if i - last_pos >= distance:
+                result += 1
+                last_pos = i
+        return result
+
+    def maxDistance(self, position: List[int], m: int) -> int:
+        position = sorted(position)
+        lo, hi = 1, position[-1] - position[0] + 1
+        while lo < hi - 1:
+            med = (lo + hi) >> 1
+            numBalls = self.check(position, med)
+            if numBalls < m:
+                hi = med
+            else:
+                lo = med
+
+        return lo
+```