Update V1.1

SigSys1_HS22.tex

@@ -102,11 +102,12 @@ \subsection*{Note:}
 \section{Anhang}
 \input{include/Integrieren und Differenzieren/Integrieren und Differenzieren.tex}
 \input{include/Wichtige Werte & Vereinfachungen/Wichtige Werte & Vereinfachungen.tex}
-\subsection{Tabelle Dichtefunktionen (skript S.38)}
-\subsection{Tabelle Signale/Funktion (Skript S.44)}
-\subsection{Tabelle der Q-Funktion (Skript S.51)}
-\subsection{Tabelle Fourier-Transformationspaare (Skript S.151)}
-\subsection{Tabelle Laplace-Transfromationspaare (Skript S.158)}
+\subsection{Tabellen}
+\subsubsection*{Tabelle Dichtefunktionen (Skript S.38)}
+\subsubsection*{Tabelle Signale/Funktion (Skript S.44)}
+\subsubsection*{Tabelle der Q-Funktion (Skript S.51)}
+\subsubsection*{Tabelle Fourier-Transformationspaare (Skript S.151)}
+\subsubsection*{Tabelle Laplace-Transfromationspaare (Skript S.158)}
 
 \includepdf[pages=-]{AnhangPDF/fourierLaplaceTabelle_v02.pdf}
 

include/Kenngrössen von Signalen/Kenngrössen von Signalen.tex

@@ -12,7 +12,7 @@ \section{Kenngrössen von Signalen}
   *Quadratischer Mittelwert                                          &
   $X^2 = \frac{1}{T} \int \limits _{-T/2}^{T/2} x^2(t) dt = {X_0}^2 + \sigma^2 $                        \\
   *Effektivwert \newline \tiny{("Quadratischer Mittelwert", RMS)}    &
-  $X^2 = \frac{1}{T} \int \limits _{-T/2}^{T/2} \sqrt{x^2(t)} dt $                \\
+  $\sqrt{X^2} = \frac{1}{T} \int \limits _{-T/2}^{T/2} \sqrt{x^2(t)} dt $                \\
   \rowcolor{TabularBackgroundColor}
   Mittelwert n. Ordnung \newline \tiny(nur Signale $\in \mathbb{R}$) &
   $X^n = \frac{1}{T} \int \limits _{-T/2} ^{T/2} x^n(t)dt$                        \\

include/Signalflussdiagramme/Signalflussdiagramme.tex

@@ -2,51 +2,76 @@
 \section{Signalflussdiagramme}
 \subsection{Begriffe}
 \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth}|p{0.6\textwidth}|}
-\hline
-\textbf{Knoten:} &
-Darstellung einer Grösse, eines Signals oder einer Variable
-\\
-\hline
-\textbf{Zweig:} &
-Funktionelle Abhängigkeit einer Grösse
-\\
-\hline
-\textbf{Quelle:} &
-Unabhängiger Knoten, es münden keine Zweige ein  
-\\
-\hline
-\textbf{Senke:} &
-Knoten ohne weggehende Zweige
-\\
-\hline
-\textbf{Pfad:} &
-Kontinuierliche Folge von Zweigen, die in die gleiche Richtung zeigen
-\\
-\hline
-\textbf{Offener Pfade:} &
-Ein Pfad, bei dem jeder beteiligte Knoten nur einmal durchquert wird
-\\
-\hline
-\textbf{Vorwärtspfad:} &
-Ein offener Pfad zwischen einer Quelle und einer Senke
-\\
-\hline
-\textbf{Schleife (L):} &
-Ein geschlossener Pfad, welcher zum Ausgangsknoten zuruckkehrt, wobei jeder beteiligte
-Knoten nur einmal durchlaufen wird, ausgenommen der Ausgangsknoten
-\\
-\hline
-\textbf{Eigenschleife:} & 
-Eine (Rückkopplungs)schleife, die aus einem Zweig und einem Knoten besteht 
-\\
-\hline
-\textbf{Zweigtransmittanz:} &
-Die lineare Grösse, unabhängig von ihrer Dimension, die einen Knoten eines Zweiges zum
-anderen Knoten in Beziehung setzt.
-\\
-\hline
-\textbf{Schleifentransmittanz:} &
-Das Produkt der Zweigtransmittanzen in einer Schleife.
-\\
-\hline
+    \hline
+    \textbf{Knoten:}                &
+    Darstellung einer Grösse, eines Signals oder einer Variable
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Zweig:}                 &
+    Funktionelle Abhängigkeit einer Grösse
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Quelle:}                &
+    Unabhängiger Knoten, es münden keine Zweige ein
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Senke:}                 &
+    Knoten ohne weggehende Zweige
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Pfad:}                  &
+    Kontinuierliche Folge von Zweigen, die in die gleiche Richtung zeigen
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Offener Pfade:}         &
+    Ein Pfad, bei dem jeder beteiligte Knoten nur einmal durchquert wird
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Vorwärtspfad:}          &
+    Ein offener Pfad zwischen einer Quelle und einer Senke
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Schleife (L):}          &
+    Ein geschlossener Pfad, welcher zum Ausgangsknoten zuruckkehrt, wobei jeder beteiligte
+    Knoten nur einmal durchlaufen wird, ausgenommen der Ausgangsknoten
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Eigenschleife:}         &
+    Eine (Rückkopplungs)schleife, die aus einem Zweig und einem Knoten besteht
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Zweigtransmittanz:}     &
+    Die lineare Grösse, unabhängig von ihrer Dimension, die einen Knoten eines Zweiges zum
+    anderen Knoten in Beziehung setzt.
+    \\
+    \hline
+    \textbf{Schleifentransmittanz:} &
+    Das Produkt der Zweigtransmittanzen in einer Schleife.
+    \\
+    \hline
 \end{tabular}
+
+\subsection{Aufbau}
+\begin{itemize}
+    \item Knoten = Variablen und Zweigtransmittanzen = Koeffizienten des linearen Gleichungssystem.
+    \item Signale durchqueren Zweige nur in Pfeilrichtung und werden mit der entsprechenden Zweigtransmittanz
+          multipliziert.
+    \item Wert der Variable (Knoten) = Summe aller Signale, die in diesen Knoten einmünden
+    \item Wert der Variable (Knoten) wird auf alle weggehenden Zweige übertragen
+\end{itemize}
+\textbf{Beispiel:} \\
+\begin{tabular}{p{6cm}p{8cm}}
+    \begin{itemize}
+        \item $X_1(z) = a \cdot X_4(z) + X_0(z)$
+        \item $X_2(z) = X_1(z)$
+        \item $X_3(z) = b_0 \cdot X2(z) + b_1 \cdot X_4(z)$
+        \item $X_4(z) = z^{-1} \cdot X2(z)$
+        \item $X_5(z) = X_3(z)$
+    \end{itemize} &
+    \raisebox{-\height}{
+        \includegraphics[width=7.5cm]{include/Signalflussdiagramme/SFD_Bsp.png}
+    }
+\end{tabular}
+
+\subsection{Vereinfachungen}
+\includegraphics[width = \textwidth]{include/Signalflussdiagramme/SFD_Vereinfachung.png}

include/Wichtige Werte & Vereinfachungen/Wichtige Werte & Vereinfachungen.tex

@@ -18,9 +18,8 @@ \subsection*{Additionstheoreme}
 \\$\cos(2x) = \cos^2(x)-\sin^2(x)$
 \\$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 $
 \\$\sin x \; \sin y = \frac{1}{2}(\cos (x-y) - \cos (x+y))$
-\\$\cos x \; \cos y = \frac{1}{2}(\cos (x-y) + \cos (x+y)) \sin x\;\cos y={\frac {1}{2}}(\sin(x-y)+\sin(x+y))$
+\\$\cos x \; \cos y = \frac{1}{2}(\cos (x-y) + \cos (x+y))$
 \\$\sin x \; \cos y = \frac{1}{2}(\sin (x-y) + \sin (x+y))$
 \\$\sin^2 x = \frac{1}{2}\ (1 - \cos (2x)) $
 \\$\cos^2 x = \frac{1}{2}\ (1 + \cos (2x)) $
-\end{multicols}
-
+\end{multicols}