Filter angepasst

Elo2.tex

@@ -24,7 +24,9 @@
 
 \input{sections/DAWandler}
 \input{sections/ADWandler}
+\newpage
 \input{sections/opampsAC}
+\newpage
 \input{sections/filter}
 %\newpage
 

sections/ADWandler.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
 \section{AD Wandler \hartl{475}}
 
 \subsection{Vergleich ADC}
-\includegraphics[width=9cm, valign=t,angle=90]{pictures/vergleich_ADC.png}
+\includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/vergleich_ADC.png}
 
 \newpage
 \subsection{Parallelverfahren und Kaskadenumsetzer}
@@ -73,7 +73,7 @@ \subsection{Wägeverfahren (sukzessive Approximation/SAR) \hartl{485}}
       \item Gehe zu Schritt 3, wenn $X \geq 0$ 
     \end{enumerate} \\
   \hline
-    Wägeverfahren mit SC-Prinzip &
+    Wägeverfahren SAR mit SC-Prinzip &
     \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/waegeverfahrenSC} &
     \textbf{Ablauf der Wandlung:}
     \begin{enumerate}
@@ -106,8 +106,8 @@ \subsection{Iterative ADC}
       \item X wird um 1 reduziert
       \item Gehe zu Schritt 4, wenn $X\geq0$
     \end{enumerate} &
-    \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/iterativeADC}\newline
-    \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/iterativeADC_ablauf}\\
+    \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/iterativeADC}\newline
+    \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/iterativeADC_ablauf}\\
   \hline
 \end{longtable}
 
@@ -118,8 +118,8 @@ \subsection{Zählverfahren \hartl{490}}
 \subsubsection{Single Slope}
 
 \begin{tabular}{ccp{4cm}}
-  \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/singleSlope1} &
-  \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/singleSlope2} &
+  \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/singleSlope1} &
+  \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/singleSlope2} &
   {\begin{align*}
     V_{in}&=\frac{V_{Ref} \cdot R \cdot C}{T_{int}}\\
     T_{int} &= \frac{V_{ref} \cdot R\cdot C}{V_{in}}
@@ -128,13 +128,13 @@ \subsubsection{Single Slope}
 
 \subsubsection{Dual Slope \hartl{492}}
 \begin{longtable}{cp{12cm}}
-  \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/dualSlope11} &
+  \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/dualSlope11} &
  	$T_{int} = const$ \newline
   	$V_{int}(t) = -\frac{1}{R_{int}\cdot C_i}\int_{0}^{t} (V_{in}(\tau) - V_{AGND})d\tau + V_{AGND}$\newline
    	$V_{int}(T_{int}) = V_{AGND} - \frac{1}{R_{int} \cdot C_i} \cdot T_{int} \cdot (V_{in} - V_{AGND}) \quad \textrm{(Für $V_{in}=$ const.)}$
   \\
 
-  \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/dualSlope12} &
+  \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/dualSlope12} &
   \begin{tabular}{p{6cm}p{6cm}}
       \textbf{Integration:} &
       \textbf{Abintegration:} \\
@@ -143,15 +143,19 @@ \subsubsection{Dual Slope \hartl{492}}
       $ V_{int}(t) = V_{int_{max}} - \dfrac{V_{Ref}-V_{AGND}}{R_i \cdot C_i}\cdot t $
   \end{tabular} \\
 
-  \includegraphics[width=6cm, valign=t]{pictures/dualSlope2} &
+  \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/dualSlope2} &
   \begin{tabular}{p{4cm}p{7cm}}
       \textbf{Abintegrationszeit:} &
       \textbf{Auflösung in Bits:} \\
 
       $ t_{abint} = \frac{T_{int}\cdot (V_{AGND}-V_{in})}{V_{Ref}-V_{AGND}} $ &
       $ n = \log _2 (\text{max Taktzyklen von Abintegration}) $ \\
   \end{tabular}
-  $\frac{-V_{In}}{V_{Ref}}	= \frac{n}{N} $  Sinusschwingungen mit einer Periodendauer gleich der Integrationszeit, werden herausgefiltert!\\
+
+  $\frac{-V_{In}}{V_{Ref}}	= \frac{n}{N} $  Sinusschwingungen mit einer Periodendauer gleich der Integrationszeit, werden herausgefiltert!  
+	\end{longtable}
+	\pagebreak  
+  \begin{longtable}{cp{12cm}}
 
   \begin{tabular}{ll}
     N:&Taktzyklen\\
@@ -251,7 +255,7 @@ \subsubsection{Sigma-Delta Wandler \hartl{500}}
 %\end{multicols}	
 
 
-\begin{multicols}{2}
+\begin{multicols}{3}
   \subsubsection{Sigma-Delta Wandler 2. Ordnung}
     \includegraphics[width=5.5cm, height =3.8cm]{pictures/deltaSigma2}
   
@@ -271,14 +275,15 @@ \subsubsection{Sigma-Delta Wandler \hartl{500}}
         \item Übertrag schaltet Ausgang
         \item '1' werden verteilt
       \end{itemize}
-\end{multicols}
-
-\subsection{Dynamikbereich}
+      \columnbreak
+      \subsection{Dynamikbereich}
 \subsubsection{Dithering}
   Ein Signal kann über Mittelwertbildung höher aufgelöst werden, wenn es mit Rauschen überlagert ist.
   Die Auflösung wird gegen Bandbreite "`eingetauscht"' (Die Rauschleistung wird auf die Bandbreite aufgeteilt,
   dadurch ist nur noch ein kleiner Rauschanteil im Signalband).
   
+
+\end{multicols}
 \subsubsection{Oversampling}
   \begin{tabular}{lll}
     Over Sampling Ratio: &
@@ -299,9 +304,9 @@ \subsubsection{Oversampling}
 \subsubsection{Effektive Bit-Zahl (ENOB)}
   \begin{tabular}{lp{8cm}}
     Signal to Noise and Distortion: &
-    \[SINAD = 10 \cdot \log \left(\dfrac{P_{signal}+P_{noise}+P_{distortion}}{P_{noise}+P_{distortion}}\right)\] \\
+    $SINAD = 10 \cdot \log \left(\dfrac{P_{signal}+P_{noise}+P_{distortion}}{P_{noise}+P_{distortion}}\right)$ \\
     Effective Number of Bits: &
-    \[ENOB = \dfrac{SINAD-1.76}{6.02}\]
+    $ENOB = \dfrac{SINAD-1.76}{6.02}$
   \end{tabular}
 
   

sections/filter.tex

@@ -1,5 +1,4 @@
 \section{Filter\hartl{509}}
-\subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}}
 
 \begin{longtable}{|>{\bfseries}p{3cm}|c|p{10cm}|}
     \hline
@@ -55,18 +54,74 @@ \subsection{Tiefpass-Filter\hartl{514}}
         Güte werden Spulen oder Verstärker benötigt. Für Systeme 2.Ordnung ist eine Polgüte von 0.7 optimal.
       }
       \\ \hline
-      \textbf{Kaskadierter Spannungsteiler}
+
+      \end{longtable}
+
+\begin{minipage}{0.49\textwidth}
+\includegraphics[width = 0.99\textwidth]{pictures/filter.png}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.49\textwidth}
+$
+G1i = V_{OUT1}(V_{IN})\quad G1f = V_{OUT1}(V_{OUT3})
+$\\
+$
+G2 = V_{OUT2}(V_{OUT1}) \quad G3 = V_{OUT3}(V_{OUT2})
+$\\[1em]
+\begin{minipage}[t]{0.49\textwidth}
+$
+G1i = \dfrac{-R_1}{R_0\cdot(C_1\cdot R_1\cdot s+1)}
+$\\
+$
+G2 = \dfrac{-1}{C_2\cdot R_2\cdot s}
+$	
+\end{minipage}
+\begin{minipage}[t]{0.49\textwidth}
+$
+G1f = \dfrac{-R_1\cdot V_{OUT3}}{R_5\cdot(C_1\cdot R_1\cdot s+1)}
+$\\
+$
+G3 = \dfrac{-R_4}{R_3}
+$
+\end{minipage}
+
+\begin{minipage}[t]{0.39\textwidth}
+Gesamtgain bestimmen mit Mason:
+\end{minipage}\hfill
+\begin{minipage}[t]{0.49\textwidth}
+$
+G_{13} = \dfrac{G1i\cdot G_2\cdot G_3}{1-G_{1f}\cdot G_2\cdot G_3}
+$
+\end{minipage}\\
+\[
+G = \dfrac{\frac{-R_1}{R_0\cdot(C_1\cdot R_1\cdot s+1)}\cdot \frac{-1}{C_2\cdot R_2\cdot s}\cdot \frac{-R_4}{R_3}}{1-\left(\frac{-R_1}{R_5\cdot(C_1\cdot R_1\cdot s+1)}\cdot 	\frac{-1}{C_2\cdot R_2\cdot s}\cdot \frac{-R_4}{R_3}\right)}
+\]
+\[
+G = \frac{R_1\cdot R_4\cdot R_5}{R_0\cdot \left(C_1C_2R_1R_2R_3R_5 s^2 + C_2R_2R_3R_5 s + R_1R_4\right)}
+\]
+\end{minipage}
+
+Vorgehen: 
+\begin{enumerate}
+\itemsep0em
+\item Einzelne Übertragungsfunktionen aufstellen
+\item Gesammtgain mittels Mason bestimmen
+\item Kürzen
+\item Wenn gefragt Gain bei DC und $\omega \rightarrow \infty$ bestimmen
+\end{enumerate}
+\pagebreak
+\begin{longtable}{|>{\bfseries}p{3cm}|c|p{10cm}|}
+\hline   \textbf{Kaskadierter Spannungsteiler}
       & %TODO Bild einfügen
       &
       \[
 				H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{Z_2 Z_4}{Z_1Z_2+Z_1Z_3+Z_1Z_4+Z_2Z_3+Z_2Z_4}      
       \]\\ \hline
-% ----------------------------------------------------------------------------------------------------      
+%----------------------------------------------------------------------------------------------------      
     {Sallen Key\newline
      (Einfachmit-kopplung)\newline
      \hartl{517}
     }
-    & \includegraphics[width=4cm, valign=t]{./pictures/sallenkey.png}
+    & \includegraphics[width=6cm, angle = 270,valign=t]{./pictures/sallenkey.png}
     & {\textbf{ Standard Sallen Key}\newline
        Stromgleichungen:\newline
        $0 = (U_2-U_{in})\cdot \frac{1}{R_1}+(U_2-U_3)\cdot \frac{1}{R_2}+(U_2-U_{out})\cdot s C_1$ \newline

sections/opampsAC.tex

@@ -34,33 +34,33 @@ \subsection{Open-Loop/Closed-Loop Verhalten}
 	\large{$A_{ol}(s)=\frac{A_{ol_0}}{(1+\frac{s}{\omega_{p_{ol_1}}})(1+\frac{s}{\omega_{p_{ol_2}}})\dots}$}
 	& $\begin{aligned}
         A_{cl}(s) &= \frac{A_{cl_0}}{(1+\frac{s}{\omega_{p_{cl_1}}})(1+\frac{s}{\omega_{p_{cl_2}}})\dots} = \frac{T_{in}(s)\cdot A_{ol}(s)}{1+\beta(s)\cdot A_{ol}(s)}\\
-		\beta(s) &= \frac{V_{opn}}{V_{out}}\;\text{oder}\;\frac{V_{opp}}{V_{out}}\\
-		T_{in}(s) &= \frac{V_{opn}}{V_{in}}\;\text{oder}\;\frac{V_{opp}}{V_{in}}\\
+		\beta(s) &= \frac{V_{opn}}{V_{out}}\;\text{oder}\;\frac{V_{opp}}{V_{out}}\quad
+		T_{in}(s) = \frac{V_{opn}}{V_{in}}\;\text{oder}\;\frac{V_{opp}}{V_{in}}\\
         V_{out} &= A_{cl}(s)\cdot V_{in} = \frac{T_{in}(s)\cdot A_{ol}(s)}{1 + \underbrace{A_{ol}(s)\cdot \beta(s)}_{T_s(s):Loop-Gain}} \cdot V_{in}
 	   \end{aligned}$\\
 	\hline
 \end{tabular}
 \\ \\
-\begin{minipage}{0.6\textwidth}
+\begin{minipage}{0.49\textwidth}
 Durch das Schliessen des Loops wird die Bandbreite vergrössert, das gain-bandwidth-product(GBP) bleibt jedoch konstant. Die Verstärkung wird jedoch um $T_{s0}(s)$ (Linearer Loop Gain) reduziert. Der Phasengang wird durch das Verschieben des ersten Poles auch verändert, wie folgende Grafik zeigt.
-\end{minipage}
-\begin{minipage}{0.39\textwidth}
 \includegraphics[width=0.7\textwidth, valign=t]{./pictures/AolAcl.png}
-\end{minipage}
 
-\vspace{-7mm}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.49\textwidth}
 \subsection{Stabilität des Systems}
-\begin{tabular}{m{0.45\linewidth}m{0.45\linewidth}}
-    Um die Stabilität des OpAmps zu betrachten, wird der Loop geöffnet. Damit das System stabil ist, darf das       
-    Fehlersignal sich selbst nicht verstärken. Damit dies der Fall ist muss die Phase $>-180^\circ$ sein bei einem Loop Gain von $1$, da das Vergleichsglied die Phase noch um $180^\circ$ dreht. 
+
+    Um die Stabilität des OpAmps zu betrachten, wird der Loop geöffnet. Damit sich das Fehlersignal nicht selbst verstärkt muss die Phase $>-180^\circ$ sein bei einem Loop Gain von $1$, da das Vergleichsglied die Phase noch um $180^\circ$ dreht. 
 
     Ein Mass für die Stabilität ist die 
     Phasenmarge (Phase Margin) und die Verstärkungsmarge (Gain Margin). Optimal ist ein Phase Margin von $60^{\circ}$.
 
     Die UTF ist dann stabil, wenn sie nie $\infty$ wird d.h der Nenner darf nie 0 werden.
-    & \begin{center}
-        \includegraphics[width=5cm, valign=t]{pictures/margins.png}
+     \begin{center}
+        \includegraphics[width=4cm, valign=t]{pictures/margins.png}
     \end{center}
-\end{tabular}
+
+\end{minipage}
+
+
 
 %  ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 

sections/rauschen.tex

@@ -105,7 +105,7 @@ \section{Rauschen}
 \end{longtable}
 % ----------------------------------------------------------------------------------------------------
 
-
+\pagebreak
 \begin{longtable}[t]{|p{4cm}|p{6.5cm}|p{7cm}|}
     \hline
     \multicolumn{3}{|l|}\textbf{ Rauschen von Widerständen}

sections/spannungsregler.tex

@@ -278,45 +278,19 @@ \subsubsection{Skip-Mode}
 \end{itemize}
 \end{minipage}
 
+\vspace{1cm}
+\begin{Large}
 
-%\begin{figure}[h!]
-%
-%	\centering
-%	\begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth}
-%		\centering
-%		\includegraphics[width=\textwidth]{pictures/ausgangsspannungsregelung}
-%		\caption{Voltage Mode}
-%	\end{subfigure}
-%	\qquad
-%	\begin{subfigure}[b]{0.45\textwidth}
-%		\centering
-%		\includegraphics[width=\textwidth]{pictures/currentmode}
-%		\caption{Current Mode}
-%	\end{subfigure}
-%	\caption{Vergleich Current Mode / Voltage Mode}
-%\end{figure}
-%
-%
-%\newpage
-%\subsection{Effizienzsteigerung}
-%\subsubsection{MOSFET statt Diode}
-%\begin{figure}[htb]
-%\includegraphics[scale=0.5]{pictures/effizient1}
-%\end{figure}
-%\begin{itemize}
-%  \item Diode hat Spannungsabfall
-%  \begin{itemize}
-%    \item Silizium-Diode: 0.7V
-%    \item Schottky-Diode: 0.3V
-%    \item MOSFET hat "`nur"' On-Widerstand $Rds_{on}$
-%    \end{itemize}
-%   \item Umschalten vom Substratpotential beim Längstransistor nötig
-%   \begin{itemize}
-%     \item Synchronous rectifier
-%    \end{itemize}
-%\end{itemize}
-%
-%\subsubsection{Skip-Mode}
-%\begin{itemize}
-%  \item Lade- und Entladezyklen werden ausgelassen bei niedrigem Laststrom
-%\end{itemize}
+\begin{minipage}{0.49\textwidth}
+
+\[\boxed{
+	u_L=\frac{di}{dt}\cdot L \quad = j\cdot\omega \cdot i\cdot L
+}\]
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.49\textwidth}
+\[\boxed{
+	i_c=\frac{du}{dt}\cdot C\quad = j\cdot\omega \cdot u\cdot C
+}\]
+\end{minipage}
+
+\end{Large}